** QCM

Soit la fonction  \(f\) définie, pour tout nombre réel  \(x\) , par \(f (x) = \text{e}^{−x} \sin(x)\) .
Déterminer l'affirmation exacte parmi celles proposées, en justifiant la réponse.

1. La fonction \(f\)  est décroissante sur l’intervalle \(\left] \dfrac{\pi}{4}~; +\infty \right[.\)
2. La courbe représentative de la fonction `f`  admet une tangente horizontale au point d'abscisse \(\dfrac{\pi}{4}\) .
3. La fonction \(f\) est positive sur l’intervalle \(]0~; +\infty[\) .
4. Soit \(F\) la fonction définie, pour tout réel \(x\) , par \(F (x) = \text{e}^{−x} (\cos (x) − \sin (x)).\)  La fonction \(F\) est une primitive de la fonction \(f\) .